МРТ – физические основы метода

Элементарные частицы обладают свойством вращения вокруг своей оси. В классической механике в таких случаях говорят, что они имеют “собственный угловой момент”. То же самое в квантовой физике обозначается термином “спинирование”. Элементарные частицы, имеющие заряд, вращаясь, индуцирует вокруг себя магнитное поле. Его сила зависит от величины заряда и скорости вращения. Их намагниченность можно представить в виде  “микроскопической магнитной стрелки”, иначе магнитного диполя.

 

 

 

Количественно спинирование характеризуется спиновым квантовым числом. Оно для протона, нейтрона, электрона и нейтрино равно ½. Эти элементарные частицы ещё называют фермионами, в отличие от бозонов, имеющих целые значения спинового квантового числа. Проекция спина в любом направлении определяется как 2s+1, где s(или J) спиновое квантовое число. То есть для протона возможны 2 состояния внутренней степени свободы.

Протон, хотя и имеет маленький заряд, вращается столь быстро, что магнитное поле становится вполне измеримым. Магнитный момент ядра  впервые был измерен учёным из Колумбийского университета (США) Isidor Isaak Rabi (1898-1988). За это достижение в 1944 году он получил Нобелевскую премию по физике.

Спин ядра составляет векторная сумма спинов элементарных частиц, входящих в его структуру. Следовательно, ядра с нечётным числом протонов или нейтронов, например 1Н, 13С, 19F, 23Na, 31P, будут также иметь нечётное значение спинового квантового числа. Именно у них наблюдается эффект ядерного магнитного резонанса. Если посмотреть на таблицу Менделеева, то элементов отвечающим данным требованиям большинство. Однако содержание элементов в организме и магнитная восприимчивость ядер существенно различаются. Поэтому для МР томографии наиболее подходит водород. Возможны исследования и по другим атомам, но потребуются высокие поля и исследование будет отражать иные патологические процессы.

Если нет внешнего магнитного поля, то  “магнитные стрелки” (диполи) беспорядочно ориентированы в пространстве. Если поместить исследуемый объект в постоянное магнитное поле (обозначается значком В_о), в нашем случае – пациента в отверстие магнита томографа, то ориентация диполей упорядочится. Для ядра водорода (иными словами протона) возможны 2 ориентации (то есть упоминавшиеся 2 степени свободы):

1. Вдоль силовых линий магнитного поля (параллельная);
2. Против силовых линий магнитного поля (антипараллельная).

Большая часть протонов ориентируется параллельно, так как это соответствует более низкому энергетическому уровню. Различие в количестве протонов ориентированных параллельно и антипараллельно казалось бы невелико: всего лишь 3 на каждые 2 млн протонов в поле 0,5 Тесла, 6 в поле 1,0 Тесла и 9 в поле 1,5 Тесла. Однако в пересчёте на объём воксела их число умножается примерно на 10¹⁵. Чем выше магнитная индукция, тем большее число протонов на верхнем энергетическом уровне, так как различие энергии между уровнями пропорционально магнитной индукции томографа.

DE=hgBo

где h – постоянная Планка; g – гиромагнитное соотношение, величина постоянная для каждого вида ядер, для водорода – 42,56 МГц/Т; Во – магнитная индукция томографа.

 

 

 

Приложив такую энергию, можно заставить протоны перейти на более высокий энергетический уровень, т.е. изменить ориентацию на антипараллельную. Ту же формулу можно записать иначе:

DE=2phuo

где 2p – угол поворота на 180°; uо (иногда обозначается значком h или w) – частота электромагнитного излучения, испускаемого или поглощаемого протонами при переходе с одного энергетического уровня на другой, и называемая также частотой Лармора, или резонансной частотой.

Соотнося обе формулы видно, что резонансная частота строго пропорциональна величине магнитной индукции. Английский физик Joseph Larmor (1857-1942) представил это в виде следующего уравнения:

2pn= w=df ¤ dt=gB , где g – резонансная частота (МГц)

w (или n₀) – угловая частота

B – сила магнитного поля

 

 

Следовательно, для того, чтобы происходил процесс поглощения энергии ядром с переходом на более высокий энергетический уровень, ему надо передать ее путем помещения объекта в электромагнитное поле, частота которого находится в спектре радиоволн (≈10⁷). Столь низкая частота по сравнению с рентгеновским излучением (≈10¹⁹) не вызывает ионизацию.

Явление ядерного магнитного резонанса – это процесс поглощения ядрами, находящимися в постоянном магнитном поле, энергии электромагнитного излучения Ларморовской частоты с переходом на более высокий энергетический уровень и изменение ориентации (возбуждение), а затем возврата в исходное состояние (релаксация) с потерей избытка энергии в виде излучения той же частоты. Резонансная частота разных ядер отличается, у водорода составляет 42,56 МГц, фосфора – 17,2 МГц в поле 1,0 Тесла.

Эффект ядерного магнитного резонанса впервые был описан в 1946 году американскими учёными Felix Bloch (1905-1983) и Edward Mills Purcell (1912-1997), за что в 1952 году они получили Нобелевскую премию по физике.

 

 

 

Магнитный момент вращающегося (спинирующего) ядра в магнитном поле ориентирован не строго параллельно или антипараллельно, а производит вокруг оси Z, совпадающей с направлением внешнего поля, В_о конусовидное движение. Это движение магнитного момента называется прецессией.

 

 

Частота прецессии определяется из уравнения Лармора

uо = g B_о / (2p)

где uо – частота прецессии (она же резонансная частота, о которой упоминалось выше, выраженная в радианах на Тесла за секунду).

Магнитные моменты отдельно взятых ядер прецессируют с одинаковой частотой в разных фазовых отношениях, т.е. вектор М неодинаково расположен на конусе прецессии. Однако если их суммировать, то результирующая составляющая магнитных моментов М будет направлена параллельно оси Z. Составляющие магнитных моментов в плоскости X-Y из-за разнонаправленности в сумме дают нулевое значение.

Чтобы заставить изменить ориентацию спинирования (направление вектора М) на противоположную, надо приложить дополнительное магнитное поле, перпендикулярное основному, и индуцирующее еще одно вращение (прецессию) вокруг него. Эту роль играет создание внешнего радиочастотного поля, обозначаемого В₁. Под его действием конус прецессии отклоняется и результирующая составляющая магнитных моментов М образует с осью Z угол, называемый углом возбуждения ( α или j ). Угол возбуждения зависит от количества энергии, передаваемой радиочастотным импульсом.

 

 

 

 

 

 

 

Представим себе частый случай, когда под действием поля В₁ направленного по плоскости  X-Y и вращающегося с частотой равной частоте естественной прецессии, произойдет уплощение конуса прецессии. Тогда результирующая составляющая магнитных моментов М окажется в плоскости  X-Y (M_z = 0). Такой импульс носит название 90 – градусного, или p/2. Вращение вектора Мx-y называется поперечной намагниченностью (обозначается M_t). Одновременно происходит и другой процесс – сфазирование спинов, то есть переход вращения от рассыпного к компактному в плоскости  X-Y. С точки зрения квантовой физики, действие 90° – импульса приводит к уравновешиванию верхнего и нижнего энергетических уровней.

 

 

 

В другом частом случае под действием поля В₁ произойдет переворачивание (вывертывание) конуса прецессии через плоскость  X-Y. Тогда результирующая составляющая магнитных моментов М окажется на оси Z (M_t = 0). Такой импульс носит название 180 – градусного, или p. Нахождение вектора М на оси Z называется продольной намагниченностью (обозначается М_z). С точки зрения квантовой физики, действие 180° – импульса приводит к переходу всех протонов на верхний энергетический уровень, т.е. к смене ориентации на антипараллельную.

 

 

Антенна (приёмная катушка) всегда расположена в МР томографе в плоскости перпендикулярной направлению основного магнитного поля. Поэтому только поперечная намагниченность порождает сигнал в катушке, обозначаемый как сигнал спада свободной индукции (ССИ). Продольная намагниченность не порождает ССИ и отражает тепловое равновесие в системе протонов. После прекращения действия импульса спиновая система стремится в исходное, устойчивое состояние. Переход спиновой системы в магнитном поле из возбужденного состояния в исходное называется процессом релаксации.

Рассмотрим действие 90° – импульса. До его действия поперечная намагниченность (М_t) равна 0, продольная (М_z) – максимальна. В момент действия импульса поперечная намагниченность становится максимальной, продольная равна 0. Затем начинается процесс релаксации. Он идет независимо по двум путям.

 

 

 

 

 

Первый связан с уменьшением величины поперечной намагниченности за счет  расфазирования на отдельные магнитные моменты М от компактного вращения к рассыпному. Процесс происходит в связи с влиянием малых магнитных полей ядер (спин-спиновое взаимодействие) друг на друга.

 

 

Т2 отражает расфазировку системы, т.е. как долго резонирующие ядра удерживают поперечную намагниченность. Этот тип релаксации называется спин – спиновой и происходит за время Т2. За это время сигнал теряет 36,8% своего исходного значения. Зависит Т2 главным образом от внутренних свойств тканей. В жидкостях Т2 велико, в твердых телах – мало, так как межъядерное взаимодействие сильнее. В реальных условиях за счет неоднородности статического магнитного поля спин – спиновая релаксация протекает несколько быстрее и обозначается Т2*. Если амплитуда ССИ зависит от протонной плотности, то его экспоненциальное затухание – от Т2. Колебание сигнала происходит с резонансной частотой. Следует заметить, что ССИ – это сигнал в отсутствии магнитных градиентов.

Второй тип релаксации связан с восстановлением продольной намагниченности (теплового равновесия) путем обмена энергией с окружающей средой или, иначе говоря,  “решеткой”, в которой заключены ядра. Он происходит в виде беспорядочных столкновений между молекулами. Этот тип релаксации называется спин – решёточной и происходит за время Т1. Т1 – это время, требуемое для восстановления системой 63% равновесного значения после возбуждения ее 90° – импульсом. Т1 зависит от типа ядра (практически работа идет с ядрами водорода), резонансной частоты (в значительно большей степени, чем Т2), температуры, микровязкости, наличия крупных молекул, например, белков, сокращающих релаксационные времена, парамагнитных ионов и свободных радикалов. Парамагнитные ионы (Mn²⁺, Cu²⁺, Fe²⁺, Co³⁺), свободные радикалы, а также молекулярный кислород поглощает энергию и сокращают релаксационные времена. Т1 той же ткани всегда существенно больше чем Т2.

Каждой ткани присущи свои релаксационные времена, следовательно, измеряя их, можно характеризовать эту ткань. На практике стараются получить МРТ изображение, возможно более зависимое только от одного из релаксационных времен. Их называют Т1- или Т2- взвешенными (зависимыми) соответственно. На Т1-взвешенных МРТ интенсивность сигнала от каждой ткани зависит от величины её релаксационного времени Т1. На Т2-взвешенных МРТ интенсивность сигнала от каждой ткани зависит от её релаксационного времени Т2.

Физические основы МРТ служат для получения МРТ изображения. При МРТ в СПб в чаще используется поле 1,5 Тл. Открытый МРТ обладает гораздо более слабым полем, но имеет свои достоинства.

 

Если вы хотите получить углубленные знания по физико-техническим основам МРТ, то их можно подчерпнуть здесь:

Эверт Блинк. МРТ: физика

Терстен Меллер , Эмиль Райф Укладки и режимы при магнитно-резонансной томографии